Volumenrechner
Wählen Sie einen Körper, geben Sie seine Maße ein und erhalten Sie Volumen und Oberfläche. Für gängige Einheiten wird das Volumen auch in Litern angezeigt.
Ergebnis
- Oberfläche
- 94
So wird das Volumen jedes Körpers ermittelt
Prismen und Zylinder multiplizieren die Grundfläche mit der Höhe. Kegel und Pyramiden nehmen ein Drittel des entsprechenden Prismas oder Zylinders, und eine Kugel hängt nur von ihrem Radius ab.
Die Pyramide geht von einer rechteckigen Grundfläche mit der Spitze genau über dem Mittelpunkt aus, dem üblichen Lehrbuchfall; ihre Oberfläche umfasst die Grundfläche und die vier dreieckigen Seitenflächen.
Verwendete Formeln
Würfel = a³
Quader = Länge × Breite × Höhe
Zylinder = π × r² × h
Kugel = 4⁄3 × π × r³
Kegel = ⅓ × π × r² × h
Pyramide = ⅓ × Länge × Breite × HöheRechenbeispiel
Ein Quader mit 5 Länge, 4 Breite und 3 Höhe:
- Volumen: 5 × 4 × 3 = 60
- Oberfläche: 2 × (5×4 + 5×3 + 4×3) = 2 × 47 = 94
5 × 4 × 3 = 60 Kubikeinheiten.
Annahmen und Grenzen
- Die Körper sind exakt und massiv; Wände, Schrägen und Stümpfe werden nicht abgebildet.
- Liter werden nur für Einheiten mit einem standardmäßigen Fassungsäquivalent angezeigt.
- Werte bis zu einer Million werden akzeptiert.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Volumen und Fassungsvermögen?
Das Volumen ist der Raum, den ein Körper einnimmt, gemessen in Kubikeinheiten, während das Fassungsvermögen angibt, was ein Behälter aufnehmen kann, oft in Litern oder Gallonen. Ein Liter entspricht 1.000 Kubikzentimetern, weshalb der Rechner für gängige Einheiten Liter ergänzt.
Warum fasst ein Kegel ein Drittel eines Zylinders?
Ein Kegel mit derselben Grundfläche und Höhe wie ein Zylinder hat genau ein Drittel seines Volumens. Dieselbe Beziehung verbindet eine Pyramide mit einem Prisma gleicher Grundfläche und Höhe.