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Calculadora de desvio padrão

Cole uma lista de números para obter o desvio padrão e a variância. Escolha amostra ou população, pois dão respostas diferentes.

Seus dados

Separe os valores com espaços, ponto e vírgula ou quebras de linha. Use a vírgula para decimais (o ponto também é aceito) e nenhum separador de milhar.

Resultado

Corrija os campos destacados.
Desvio padrão amostral (s)
2,13809
Variância
4,571429
Média
5
Quantidade
8
Soma
40
Menor valor
2
Maior valor
9

Como o desvio padrão é calculado

O desvio padrão mede o quanto os valores costumam se afastar da média. Subtraia a média de cada valor, eleve as diferenças ao quadrado, tire a média delas e extraia a raiz quadrada.

A média das diferenças ao quadrado é a variância. Para uma população, divide-se por n; para uma amostra, divide-se por n − 1, o que corrige a tendência de uma amostra a subestimar a dispersão. A ferramenta usa um método iterativo numericamente estável para que números grandes com diferenças pequenas continuem precisos.

Fórmulas utilizadas

Média = Σx ÷ n
População: σ = √( Σ(x − μ)² ÷ n )
Amostra: s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
Variância = (desvio padrão)²

Exemplo resolvido

Os valores 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 (n = 8, média 5):

  1. Diferenças ao quadrado: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
  2. População: √(32 ÷ 8) = √4 = 2
  3. Amostra: √(32 ÷ 7) = 2,13809

Desvio padrão amostral = 2,13809 (população: 2).

Premissas e limites

  • Todos os valores têm o mesmo peso.
  • Uma amostra precisa de pelo menos dois valores; uma população pode ter um.
  • São aceitos até 10.000 valores.

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