Calculateur d'écart-type
Collez une liste de nombres pour obtenir l'écart-type et la variance. Choisissez échantillon ou population, car ils donnent des réponses différentes.
Résultat
- Variance
- 4,571429
- Moyenne
- 5
- Nombre de valeurs
- 8
- Somme
- 40
- Plus petite valeur
- 2
- Plus grande valeur
- 9
Comment l'écart-type est calculé
L'écart-type mesure l'éloignement habituel des valeurs par rapport à leur moyenne. Soustrayez la moyenne de chaque valeur, élevez les écarts au carré, faites-en la moyenne puis prenez la racine carrée.
La moyenne des écarts au carré est la variance. Pour une population, on divise par n ; pour un échantillon, on divise par n − 1, ce qui corrige la tendance d'un échantillon à sous-estimer la dispersion. L'outil utilise une méthode itérative numériquement stable pour que les grands nombres aux petites différences restent précis.
Formules utilisées
Moyenne = Σx ÷ n
Population : σ = √( Σ(x − μ)² ÷ n )
Échantillon : s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
Variance = (écart-type)²Exemple détaillé
Les valeurs 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 et 9 (n = 8, moyenne 5) :
- Écarts au carré : 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
- Population : √(32 ÷ 8) = √4 = 2
- Échantillon : √(32 ÷ 7) = 2,13809
Écart-type de l'échantillon = 2,13809 (population : 2).
Hypothèses et limites
- Toutes les valeurs ont le même poids.
- Un échantillon nécessite au moins deux valeurs ; une population peut en avoir une seule.
- Jusqu'à 10 000 valeurs sont acceptées.