حاسبة الانحراف المعياري

كيف يُحسب الانحراف المعياري

يقيس الانحراف المعياري مدى بُعد القيم عادة عن متوسطها. اطرح المتوسط من كل قيمة، وربّع الفروق، واحسب متوسطها ثم خذ الجذر التربيعي. لذلك تكون وحدة الانحراف هي وحدة البيانات نفسها، بينما وحدة التباين مربعة.

متوسط الفروق المربعة هو التباين. يُقسم على n للمجتمع وعلى n − 1 للعينة، لتصحيح ميل العينة إلى تقليل تقدير التشتت. تستخدم الأداة طريقة تراكمية مستقرة عدديًا للمحافظة على دقة أعداد كبيرة ذات فروق صغيرة. تكرار قيمة في القائمة يعني أنها ملاحظة أخرى ويزيد عدد القيم؛ لا تحذف التكرارات إلا إذا كانت خطأ في بياناتك. وإذا تساوت كل القيم، يكون الانحراف صفرًا.

الصيغ المستخدمة

المتوسط = Σx ÷ n
المجتمع: σ = √( Σ(x − μ)² ÷ n )
العينة: s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
التباين = (الانحراف المعياري)²

مثال محلول

القيم 2 و4 و4 و4 و5 و5 و7 و9؛ عددها 8 ومتوسطها 5:

1. الفروق المربعة: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
2. المجتمع: √(32 ÷ 8) = 2
3. العينة: √(32 ÷ 7) = 2.13809

انحراف العينة = 2.13809، وانحراف المجتمع = 2.

الافتراضات والحدود

• جميع القيم لها الوزن نفسه.
• تحتاج العينة قيمتين على الأقل، ويمكن أن يحتوي المجتمع قيمة واحدة.
• يُسمح بما يصل إلى 10,000 قيمة.

أدوات ذات صلة

• حاسبة المتوسط
• حاسبة النسبة المئوية