표준편차 계산기
숫자 목록을 붙여 넣어 표준편차와 분산을 구하세요. 표본과 모집단은 결과가 다르므로 알맞게 선택하세요.
결과
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표본 표준편차(s)
2.13809
- 분산
- 4.571429
- 평균
- 5
- 개수
- 8
- 합계
- 40
- 최솟값
- 2
- 최댓값
- 9
표준편차 계산 방법
표준편차는 값들이 평균에서 보통 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. 각 값에서 평균을 빼고, 차이를 제곱하여 평균을 낸 뒤 제곱근을 취합니다.
제곱한 차이의 평균이 분산입니다. 모집단은 n으로, 표본은 n − 1로 나누는데, 이는 표본이 흩어짐을 과소평가하는 경향을 바로잡습니다. 이 도구는 수치적으로 안정적인 누적 방식을 사용하여 큰 수에 작은 차이가 있어도 정확합니다.
사용한 공식
평균 = Σx ÷ n
모집단: σ = √( Σ(x − μ)² ÷ n )
표본: s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
분산 = (표준편차)²단계별 예시
값 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9(n = 8, 평균 5):
- 제곱 차이: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
- 모집단: √(32 ÷ 8) = √4 = 2
- 표본: √(32 ÷ 7) = 2.13809
표본 표준편차 = 2.13809(모집단: 2).
가정과 한계
- 모든 값에 같은 가중치를 둡니다.
- 표본에는 값이 두 개 이상 필요하며, 모집단은 하나여도 됩니다.
- 최대 10,000개의 값을 입력할 수 있습니다.