Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
Wpisz dwa boki trójkąta prostokątnego i otrzymaj trzeci. Razem z nim pojawią się pole, obwód i oba kąty ostre.
Wynik
- Boki a, b, c
- 3, 4, 5
- Pole
- 6
- Obwód
- 12
- Kąt przeciwległy do a
- 36,8699°
- Kąt przeciwległy do b
- 53,1301°
Jak działa twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej, czyli boku leżącego naprzeciw kąta prostego, jest równy sumie kwadratów obu przyprostokątnych. Znając dwa boki, można wyliczyć trzeci.
Kąty ostre wynikają ze stosunku przyprostokątnych: kąt przeciwległy do a to arcus tangens z a ÷ b, a oba kąty ostre sumują się do 90°.
Zastosowane wzory
a² + b² = c²
c = √(a² + b²)
b = √(c² − a²)
Pole = a × b ÷ 2
Kąt A = arctan(a ÷ b)Przykład krok po kroku
Przyprostokątne 3 i 4:
- c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- c = √25 = 5
- Pole = 3 × 4 ÷ 2 = 6
c = √(3² + 4²) = 5.
Założenia i ograniczenia
- Boki muszą być większe od 0.
- Przy szukaniu przyprostokątnej przeciwprostokątna musi być dłuższa niż wpisana przyprostokątna.
- Akceptowane są wartości do miliarda.
Częste pytania
Czy twierdzenie Pitagorasa działa dla każdego trójkąta?
Tylko dla trójkątów prostokątnych, w których jeden kąt ma dokładnie 90 stopni. Dla innych trójkątów potrzebne jest twierdzenie cosinusów albo można znaleźć pole z trzech boków wzorem Herona w kalkulatorze pola.
Czym są trójki pitagorejskie?
To zestawy trzech liczb całkowitych spełniających a² + b² = c², takie jak 3-4-5, 5-12-13 i 8-15-17. Każda wielokrotność trójki, jak 6-8-10, jest również trójką. Są przydatne do sprawdzania, czy narożnik jest prosty.